03.24
Fri


<2mx48>
ウンコロガシ組6人とフンコロガシ組8人が、ある時戦いをしました。ウンコロガシは両手に2個ずつのウンコ、フンコロガシは両手に1個ずつのフンをもって戦います。今、ウンコとフンを同時に投げ合うと、どちらが何個多く投げることができるでしょうか。

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最後の文章を聞いて、右のページの真ん中あたりにウンコとフンだけを改めて描き出して、それぞれ数字を振りながら数えていきました。
それぞれの数が分かった後は、右のページの下の部分に、まずフンを1列に描いて数字を振りました。
次に、その下にウンコをフンと同じ数だけ描いてから、残りのウンコはまたその下に別の列にして描いて、通しで数字を振りました。
それから、一番下の列のウンコに改めて1から数字を振ることで、ウンコとフンの数の差を出しました。
比べやすいように描き直しができたのがよかったなと思います。






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03.24
Fri


<2mx56>
クジラのマッコウ君の今日の夕飯は、プランクトンです。今、赤プランクトンと青プランクトンと緑プランクトンが、合計で2712匹います。赤プランクトンは、青プランクトンの丁度3倍で、青プランクトンは緑プランクトンの丁度半分います。では、赤、青、緑のプランクトンは各々何匹いるのでしょうか。

n3mx56170316

3番目の文章で左のページの下の方に、「たとえば」と書いてから、赤いハートを12個、緑のダイヤを4個、緑の葉っぱを8個描きました。
その後は、「たとえば」として適当に描いたこの赤青緑の合計の24という数を使って計算していて、割り切れたのは偶然でした。
「青プランクトンは緑プランクトンの丁度半分」を緑プランクトンは青プランクトンの2倍ととらえ直して、青プランクトンの数を基準に置けたのはよかったなと思います。






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03.19
Sun


<2mx49>
今回は問題をそのまま貼って取り組みました。

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5番目の問題を間違えました。
1辺が3cmなので、その周りの長さは3cmの辺があと3つというふうに考えて、3cm×3=9cmということになったようです。
何を答えたらいいのか自分でも迷いがあったようで、「分からん帳でした。」と伝えると、「あ~、やっぱり5の問題?」とすぐに聞き返していました。
私は、間違えるとしたら1~3の問題の計算間違いか、4番目の問題かなと思っていたのですが、4番目の問題は1mを100cm、100cmを1000mmに直してから引き算をして997mmを出し、それから997mmを99cm7mmに直すという具合に、単位の換算を丁寧にやっていました。
取り組みの後に、「997mmが99cm7mmのことだってよく分かったね。」と声をかけると、「3mmは1cmもないから、99cmは絶対あるって思ったから。」と言っていました。


この春休みのうちに、単位換算表と時間の筆算については話をしようかなと思います。
これまで、まず1文ずつ丁寧に絵にするということを最優先にやってきましたが、この辺りのことはだいぶ身についてきたので、3年生からは最初に1度全文通しで読むことを付け加えていこうかなとも思っています。
長女も3年生の途中から、取り組みの最初に全文通しで読む方法に切り替えました。

小さい頃は、直観的に感覚でとらえるけれども正確に全体の関係をつかむことは難しい感じで、まず1文ずつ順を追って丁寧に描くというのがやっぱり大事だったのではないかと、我が家の2人の取り組みを振り返ってみて思います。
言葉を正確に丁寧に絵にできる前提があってはじめて、そのあと考える段階での直感的な操作が生きてくる感じで、どんぐり問題は、(直感→)論理→直感→論理という流れかなという気がします。
最初に全文を通しで読むと、大人(私)の場合や子供でも簡単な問題だと、直感→論理という部分だけになりがちですが、9~10歳ぐらいまではそれでも1文ずつ丁寧に絵を描くということを端折らずやっていくことで、直感の精度が上がるというか、先につながる取り組みになるのかなと思います。
高学年になって、文章からいきなりシンプルな相関図が正確に描けるようならそれが理想かなという気がしますが、この辺はそれぞれの子供に合わせてという感じかなと思います。






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03.19
Sun


<4mx77>
ヒヨコのサブちゃんは今日も世界一のサブレを求めて食べ歩きを続けています。今日は、大カメサブレ6枚と小カメサブレ2枚を1000円で買いました。大は小の3倍の値段です。では、大サブレは1枚何円なのでしょう。

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ほぼ同じ問題<3mx81>を3年生の時にやっていますが、倍の描き方や○印の分け方など、変わっていないようでやっぱりちゃんと変化しているなと思いました。
基準を「1」と見るということを自分で納得できるまでに、一体どれぐらいの時間がかかるのかと気の遠くなる思いですが、こうやって少しずつ進んでいくしかないのだなと改めて感じました。

左のページの右下の部分で、筆算をいくつか×で消していますが、間違えたというわけではなく、式を立てる時点で式に必要かどうかを検討した結果、使わない計算に×をつけたということのようです。






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03.16
Thu


<2mx73>
今日は全国CD飛ばし大会の日です。1人5枚ずつの巨大CDを5m先の箱に投げ入れます。箱に入ったCDの厚さに応じて車を貰えます。始君は4枚、次野君は3枚、最後君は5枚が入りました。CD1枚の厚さを6mm、CDの厚さ2mmにつき3台の車を貰えるとすると、みんなで車は何台必要でしょう。

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最後の文章を聞いて、1枚当たりの貰える車の数が9台ということをもとに、それぞれの箱に入ったCDの枚数に応じた車の数を○印で描いていきました。
それから、9個ずつかたまりで描いていた○印を、10個ずつのかたまりに描き直し、まず端数の「7」と「5」と「6」を数え合わせてから7+5+6=18の筆算も書きました。
端数の合計の18をまた○印で10と8に分けて描き、全部で10のかたまりが10個と8で合わせて車が108台必要なことが分かりました。
今度もやっぱり、数が分かってから90+18=108の筆算を書いていました。






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03.16
Thu


<3mx54>
センコウ君とデンコウ君が、二回勝負の火花飛ばし競争をしました。センコウ君が先にします。1回目はデンコウ君が、センコウ君の4倍の花火を飛ばしました。2回目はセンコウ君が、1回目のデンコウ君の2倍の花火を飛ばしました。では、デンコウ君が、センコウ君と同点になるためには、デンコウ君は1回目にセンコウ君が出した得点の何倍を得点すればいいでしょう。

n3mx54170309

最後の文章を聞いて真ん中より少し下の部分に、センコウ君の1回目と2回目の合計の火花の数と、デンコウ君の1回目の火花の数を並べて描いて、その関係が分かりやすいように矢印と「4倍」「2倍」の文字を書きました。
私の感覚だと、矢印の向きが逆かなという気がしました。

次に、その下にもう一度それぞれの火花の数を○印で描いて、センコウ君の方の○印をデンコウ君の火花の数と同じ8個分だけ線で囲みました。
それから、センコウ君の方の残った○印を、1回目のセンコウ君の火花の数と同じ2個分ずつ線で囲み、デンコウ君の方にも○印2個ずつの囲みを5つ描き加えました。
両方が同じ数になったので、デンコウ君はセンコウ君が1回目に出した得点の5倍を得点すれば同点になることが分かりました。

最初にセンコウ君の1回目の火花の数を2個にして描いたので、それをもとに式の方も絵と同じ数で立てていきました。






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03.11
Sat


<2mx05>
朝早く目覚めたガンバルドンは、どういうわけか、突然、もっと筋肉を付けようと思い、どうしたら筋肉が付くのかを色々と調べました。その結果、筋肉豆腐の半分が蛋白質で、その蛋白質の半分が筋肉になることをつきとめました。では、100gの筋肉を付けるには筋肉豆腐を何グラム食べるとよいでしょう。

y2mx05170304

2番目の文章を聞いて右のページの左上の部分に、筋肉豆腐の半分が蛋白質、もう半分が筋肉というような絵をいったん描いたのですが、文章をもう一回読んで欲しいと言って、それを聞いた後この絵は×で消しました。
それから右上の部分に、改めて筋肉豆腐を描いていきました。
まず、半分に線で区切って、この時点ではその左側だけに「たんぱくしつ」と書き、それをさらに半分に区切って片方に筋肉の絵を描きました。
これを見て今回は絵は描けたかなと思ったのですが、しばらくしてから半分に区切った右側にも左側と同じように「たんぱくしつ」と書いて、それをさらに半分に区切って片方に筋肉の絵を描きました。

結局、前に番号違いの同じ問題をやった時と同じような絵になりました。
今回の様子を見ていると、「たんぱくしつ」という文字と筋肉の絵を左側にだけ描き入れた筋肉豆腐の絵を見て、次女には蛋白質が半分ではなく4分の1しかないように見えてしまい、それで蛋白質が全体の半分になるようにと右側にも描き込んだということのようです。
絵が違っているので答えも間違っているのですが、最後の文章を聞いて答えを出す部分は問題なくできているのかなと思います。
理屈を考えずに絵そのものを見ているとこういうことになるのかもしれません。
小学校低学年ぐらいまでは、次女のようなこういう直感的な捉え方をするのはむしろ自然なことなのではないかなという気もします。

こういった直感の感度を、論理的に考えることが可能になってくる9~10歳前後以降にまで、できるかぎり温存していこうというのがどんぐり問題が狙っているところで、論理だけではなかなか解決できない問題に対してブレイクスルーを起こせるのは、ひらめきを誘うこういう類の思考だろうと思います。
偏りやすく間違いも多いけれど新しい発想を生む直感的な思考と、厳密だけれども飛躍できない論理的な思考を、バランスよく組み合わせるのが大事なところかなと思います。






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03.11
Sat


<4mx87>
鰻(うなぎ)のヌルヌルは自分専用の細長いベッドルームを作ることにしました。そこで幅(はば)0.064m・長さ16cmの木製のベッドを購入(こうにゅう)しましたが、どうも寝心地がよくありません。そこで、ヌルヌルはベッドにカーペットを敷(し)き詰(つ)めることにしました。カーペットは正方形の物を切らないで使うことにしました。なるべくおおきな正方形のカーペットを使うとして何枚の正方形のカーペットが必要でしょうか。

n4mx87170304

最初にちゃんとベッドの長さを「16cm」と絵に添えて書いてあるのですが、途中からしばらく「16cm」を「12cm」と勘違いして計算していていたようです。
cmを単位にしたので、割る数が小数になって筆算に困っていましたが、最後の方でようやく単位をmmにすればいいことに気が付きました。
解き方としては、6.4cmでは割り切れないので、半分の3.2cmにしてみたらちょうど割り切れた、という感じだったようです。

なぜか分からないような勘違いをしているけれど気づきもあるといった感じで、良くも悪くも無邪気というか幼いというか、そんな印象でした。






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03.07
Tue


<2mx09>
拓郎君のクラスは全員で42人の向日葵組です。向日葵組は、赤、青、黄の3班に分かれていて、赤は青よりも6人多く、青は黄よりも3人多くいます。今、班毎に1列に並んでもらい、班毎に前から8番目と後ろから6番目の間の人数を出して、その人数をみんな加えました。さて、今足した人数の合計は何人になったでしょう。

y2mx09170226

2番目の文章の「赤は青よりも6人多く」を聞いて右のページの上の部分に、まず赤と青それぞれに黒い丸印を5個ずつ描いてから、赤に6個丸印を追加しました。
次に、「青は黄よりも3人多くいます」を聞いて、黄の班に丸印を5個描いてから、青の班に丸印を3個追加しました。
この時点では、赤に11個、青に8個、黄に5個の丸印が描いてあり、それぞれの班の丸印5個ずつをまとめて四角く囲みましたが、しばらくしてこれらを大きな×で消し、右ページの真ん中あたりにまた改めて考えていきました。

もう一度2番目の文章を読んで欲しいと言って、今度は最初に各班に14個ずつ丸印を描いてから、「赤は青よりも6人多く」で青の丸印を6個消し、右の方にメモとして丸印を6個描きました。
次に、「青は黄よりも3人多くいます」で黄色の丸印を9個消してから、同じようにメモとして右の方に丸印を9個描きました。
それから、メモした分と同じ15個の丸印を3班に振り分けて描き加えてから、メモした丸印の方は消しました。
丸印の総数を変えないようにと意識していたのかなと思います。
同じ数同士の丸印を線で結んだり、数字を振って数えたりして数を確認していました。

この後、×で消した右のページの上の方の絵の赤の列に丸印を3個描き加えて、3個分を四角く囲みました。
最初に2番目の文章を聞きながら絵にしていった時に、基準にしたはずの青の丸印の数が、途中で変わってしまっていたことにようやく気づいたのかなと思います。
自分が間違えた過程が絵で残っているというのは、とても大事なことだなと感じられた出来事でした。

この手の問題は苦手意識があったせいかこれまであまり選ばずにきてしまったので、次女の中では問題の構造がまだしっかりとはつかめていないのかなという印象でした。






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03.07
Tue


<4mx52>
クジラのマッコー君とザットー君が片道5万キロメートルの太平洋6回往復競争をしました。マッコー君は1時間に1000km、ザットー君は1時間に800km泳げるとするとゴールに辿り着く時間の差はどれくらいになりますか。

n4mx52170226

右のページの上の方に、1時間ごとの距離の差を意識したような絵を描いたので、これを利用した解き方をするのかなと思ったのですが、実際はそれぞれの全体の所要時間を出してから、最後に差を考えるというやり方でした。

今までも何度か類題に取り組んでいて、桁を間違えたり割り算で混乱したり筆算を間違えたり、とても苦労していたのですが、今回は混乱することなく答えを出したようです。
所要時間を出す割り算で余りが出るタイプの問題の時に、それを「分」に換えて考えるといった発想がまだなかったようですが、次にまた類題に取り組む時には、その辺りについていろいろ考えてみる機会にできるといいかなと思います。






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